Коллекция находок и "фишек"

Коллекция находок и «фишек»

За годы непрерывного преподавания в нашем багаже скопилось множество интересных приемов, которые могут помочь репетитору в сложных случаях при работе со слабым ребенком. С ними математика покажется не такой уж и сложной даже самому «безнадежному» школьнику. Здесь мы будем размещать краткие сведения о используемых «фишках». Можете взять их на вооружение.

Палочки репетитора по математике

Проблема большинства слабых учеников — неумение видеть на геометрическом рисунке нужные элементы — конструкции, описанные теремами или определениями. Например, в 7 — 8 классе трудно фокусировать внимание на лучах и углах. Для того, чтобы не стирать с рисунка временно не нужные его части, мы выделяем важные линии специальными палочками — проволочками. Некоторые репетиторы по математике раскладывают ручки или карандаши, но они часто закрывают не только обозначения точек, но и любые мелкие детали рисунка, расположенные рядом. На нашем столе всегда имеются тонкие металлические палочки (обработанные обрезки твердой проволоки). Мы просто накладываем их на стороны какой-либо фигуры и в сознании ученика отпечатывается четкий образ используемого объекта. При отсутствии палочек репетитор по математике может использовать стержни от шариковых ручек (хотя они несколько толще). Для устранения неудобств, связанных с необходимостью их постоянно выкручивать и закручивать обратно, можно постоянно держать в портфеле готовый набор таких стержней.

Спицы репетитора по математике

Для лучшей ориентировки при использовании на уроке моделей многогранников мы окрасили свои спицы — прутики, имитирующие прямые линии объектов, в два цвета: красный и синий. Следить за разбором задачи проще когда репетитор по математике ссылается не на буквенное обозначение сечений или диагоналей, а на их цветовой формат. Репетитор говорит: «Синяя диагональ пересекает красное сечение куба в точке В». Сразу ясно, на какие элементы моделируемой конструкции обращен взор репетитора. Двух раскрасок вполне достаточно, ибо ребра самого многогранника выделяются уже тем, что они не покрашены. Достоинство этой фишки уже успели оценить наши ученики в этом году, проходя подготовку к ЕГЭ. Пример использования спиц 3D репетитором по математике можно увидеть на рисунке слева. 

Математика «на весах»

Иногда в сложных условиях работы с неожиданно слабым учеником 3 — 5 класса я применяю практические средства объяснений. Одно из таких – электронные весы.  Мы можем проверить некоторые простые правила измерений величин, в данном случае массы предмета, на обычном бытовом приборе. Речь идет о проверке постулата — аксиомы о том, что сумма большинства измерений частей объекта (площадь, объем, масса) равна соответствующему полному его измерению (целиком). Один из вариантов работы репетитора: взвешиваем части предмета, складываем их и получаем полный вес. Затем проверяем его на весах. Подобное «математическое шоу» очень нравится маленьким. Методика несет массу положительного: это и положительные эмоции от результата («Ура, сходится»), и смена деятельности (отдых от рутины) и осознание того, что математика не какой то абстрактный предмет «вне мира сего», а он вокруг нас, он необходим. Становится интересно, легче усваиваются основы измерения величин. В репетиторе по математике должно сочетаться умение использовать самые разнообразные (порой неожиданные) способы организации работы и объяснений. Такое умение значительно увеличивает вероятность положительно повлиять на решение сложных ученических проблем.

Тригонометр с репетитором по математике

Пару лет назад в арсенал наших «технических» средств обучения вошел «живой» тригонометр. Не обычный, как в школьном кабинете математики, а крутящийся. Его принцип: прозрачный круг с прорисованной линией радиуса прикреплен своим центром к картону, на котором изображен тригонометрический круг. Репетитор по математике поворачивает круг рукой, радиус вместе с ним тоже поворачивается, и ученик видит полную картину сопоставления углов координатам (синусу и косинусу). Причем в движении. Легко следить за изменениями по осям. Легче раскрыть соответствующие свойства монотонности. Ученик в свою очередь может использовать «прибор» в качестве расширенной таблицы значений тригонометрических функций. Удлиняя линию радиуса обычной наклейкой, репетитор переключает тригонометр на работу с тангенсом и котангенсом. 

«Каприз» репетитора по математике

В независимости от оценок, скорости мышления и интересов ученика к тому или иному виду задач мы крайне требовательно относимся к оформлению их условий и решений.  Правила едины и обязательны для всех: каждое арифметическое действие должно быть аккуратно и в соответствии с порядком его выполнения записано, указана единица измерения и приведено пояснение. Помимо этого к задачам нужно составлять краткие записи или схемы. Часто требуем оформления даже на этапе поиска решения. Выполнять «каприз» репетитора хочется далеко не каждому ученику, поэтому приходится объяснять, что ...Сие правило, во-первых, помогает оценить ситуацию (условие) и осмыслить промежуточные результаты своих действий (особенно в длинных решениях). Во-вторых, учит чистоте и порядку, а также искусству изложения мыслей и этапов математического алгоритма. В-третьих, обеспечиваются нормальные условия репетитору по математике для поиска и исправления ошибок. Ничто не заставит ослабить требования ни на грамм. Способные детки питают слабость к устным манипуляциям, что есть хорошо только до определенного момента и в определенной ситуации. Контролировать устного ученика крайне сложно. И дело не только в контроле. Увеличивается вероятность потери ориентации в задаче и, как следствие, промашек (смысловых и логических).

Если репетитор по математике разрешает производить большое количество операции в уме – он не сможет выработать у ученика правильную письменную моторику действий / решений, необходимую в будущем. Дети не понимают, что в серьезной математике выкладки превалируют над устными операциями и в будущем «на лету» уже мало что удастся сделать.В нашей копилке практических методов и приемчиков ведения объяснений набралось множество эффектных и интересных для учеников способов познать математику не обладая незаурядными способностями и базой сильного ученика. Всегда можно упростить процесс обучения (до определенного этапа) и тем самым ускорить подготовку к экзаменам. В работе используются различные обобщающие наблюдения и опорные подсказки, эффективные методы заучивания и выработки навыков комплексных исследований нетипичных (незнакомых) ситуаций в задачах. Репетитор по математике — ключ к качественному изучению предмета на любых этапах развития ребенка. Не запускайте и занимайтесь с удовольствием. Не бросайте занятия даже если удалось добиться коренного изменения ситуации к лучшему.

Наглядный материал, используемый репетитором для темы «Объем»

Продолжаем знакомить Вас со своими приемами и находками в методиках преподавания математики. Очередной из них — использование кубиков в демонстрации того, как измеряются объемы пространственных тел. Тема изучается в 5 классе и детям бывает сложно представить весь процесс измерения и перевода из одной единицы в другую только со слов репетитора или с рисунка. Для наилучшего восприятия идеальной схемой является практическая «инсталляция» репетитором по математике самого процесса измерения. Ведь что такое объем? Количество кубиков определенного размера (например 1см x 1см x 1см), которыми можно заполнить внутреннее пространство тела. Для объяснений мы используем вырезанные из поролона кубы. К сожалению, поролон — капризный материал и вырезать из него идеально ровные кубы, а тем более маленькие, практически невозможно. Старались как могли и все равно видна кривизна. Простите великодушно :). Использовали бы игральные кости, если бы смогли найти достаточное их количество с нужными сантиметровыми размерами. А прием очень прост. Репетитор по математике выкладывает кубики внутри модели параллелепипеда (вдоль его ребра) и ребенок просто считает их количество в каждом ряду, затем в каждом горизонтальном слое (умножая на число рядов) и, наконец, в нескольких слоях, расположенных по высоте. Репетитор прикладывает линейку к ребрам параллелепипеда и становится очевидным связь числа кубов по длине и ширине каждого слоя с размерами параллелепипеда. Ребенок сам откроет репетитору чудесную формулу объема V=abc.